La matematica vedica # 2

Il metodo di moltiplicazione della matematica vedica funziona anche con numeri a due cifre. Per esempio con questa moltiplicazione 99x67

99

67

Chiaramente, questa volta, anzichè sottrarre da 10 si dovrà sottrarre da 100, per cui 99 - 100 =  - 1 e  67 - 100 = -33 da scrivere a fianco dei numeri da moltiplicare

99   -   1

67   - 33

a questo punto, utilizzando le diagonali, si ottengono le prime due cifre della soluzione 99 - 33 = 67 - 1 = 66, che si scriveranno sotto la matrice

99   -    1

67   -  33

________

66

mentre le ultime due cifre si otterranno dalla moltiplicazione semplice -1 x - 33 = 33, e quindi la soluzione sarà 6633

99   -    1

67   -  33

________

66      33

Tirthaji  dimostrò che questa tecnica poteva essere usata anche per moltiplicazioni di numeri a tre cifre.

Ma non è l'unica tecnica che si può utilizzare dalla matematica vedica per moltiplicare due numeri. La predilezione per la soluzione elementare delle moltiplicazioni si comprende con la difficoltà di eseguire queste operazioni da parte di soggetti senza scolarizzazione o come puro divertimento nel trovare varianti nell'esecuzione di un'operazione aritmetica.

Il metodo classico insegnato a scuola (almeno quando ci sono andato io) per risolvere una moltiplicazione di due numeri a due cifre è questo: si prenda, per esempio, 61 x 37 e si moltiplichi di seguito entrambe le cifre del primo numero per la cifra più a destra del secondo numero e poi per l'altra, così 1x7 e 6x7, e poi  1x3 e  6x3, e il risultato è 2257

    61x

    37=

  ____

  -427

 183-

_____

2257

Con il sistema dell'aforisma numero 3, In verticale e in diagonale, si procede in questo modo

        6      1

        3      7

si moltiplica in verticale 1 x 7 e poi si moltiplicano le diagonali e si sommano (6x7) + (1x3)=45 e si scrive così, con il riporto

        6      1

        3      7

     _______

      45     7

infine moltiplicate in verticale i due numeri della prima colonna a sinistra 6x3 ai quali si aggiungerà il riporto di 4:  il totale sarà il nostro 2257

        6      1

        3      7

     _______

      2 2 5 7

Il sistema si applica anche a moltiplicazioni di numeri di tre o più cifre, scomponendo la tecnica per due colonne di numeri partendo da destra e riportando.

Alex Bellos, il giornalista del Guardian con laurea in matematica e filosofia autore del Meraviglioso mondo dei numeri, sostiene che questo metodo e, in genere le altre tecniche della matematica vedica, siano più veloci e pratiche nell'eseguire queste elementari operazioni aritmetiche, in ciò confortato da alcuni insegnanti  che hanno utilizzato il metodo osservando come gli studenti apprendessero più facilmente. La loro tesi è: vero che con il sistema classico si ha, o si dovrebbe avere, un controllo costante di quello che si sta facendo, mentre la tecnica vedica è più oscura, però i ragazzi riescono ad eseguire le moltiplicazioni più velocemente. Quindi, si chiedono, perchè continuare a insegnare il metodo classico agli alunni che non riescono a comprenderlo e non uno alternativo, magari insegnando quello classico più avanti? La matematica è rigorosa ma è anche creativa: non esiste, spesso, un solo metodo per ottenere un risultato.

Incuriosito dalla semplicità di alcune delle tecniche della matematica vedica, Bellos compie una ricerca e scopre che il sistema delle diagonali (In verticale e in diagonale, aforisma 3) è segnalato anche da Leonardo Fibonacci nel suo Liber abaci, in più l'aforisma Tutti da 9 e l'ultimo da 10 era un sistema usato nel 1500 in molti manuali di aritmetica. Inoltre, è ipotizzabile che da questi due predecessori dei trucchi vedici derivasse l'uso di una X nelle moltiplicazioni, ad indicare appunto le diagonali.

La matematica vedica è un insieme di tecniche scoperte e riscoperte da un profondo pensatore con l'ottica di insegnare l'aritmetica, e di stimolare l'aspetto creativo, fondamentale anche nella matematica. La matematica indiana ha fornito altri importanti contributi alla matematica, e anche queste tecniche di calcolo, seppure spesso conosciute e usate precedentemente, dimostrano l'importanza dell'influsso indiano in questa materia, nonchè l'importanza della fantasia nella soluzione dei problemi, stimolando la curiosità e fornendo strumenti di calcolo veloci.

Vi segnalo anche un sito con tutorial dei 16 aforismi: vedic mathematics.