Testa o croce: come ottenere l'imparzialità con una moneta truccata

Capita spesso che nella vita si debba affidare la decisione al caso, sotto forma di lancio di una moneta. E' risaputo che la probabilità che esca testa o croce in un lancio è perfettamente uguale e che, nel lungo periodo, le sequenze di teste e croci finiscano per equivalersi. Ma se la moneta è truccata e favorisce una delle due facce rispetto all'altra?

John von Neumann, scienziato di origine ungherese non facilmente riconducibile a una sola disciplina scientifica (fu matematico, fisico e informatico), ripreso da John Barrow su 100 cose essenziali che non sapevate di non sapere, ha trovato una soluzione.

Il sistema non è valido solo per le decisioni basate sul testa o croce ma in tutti quei casi dove si suppone non esservi imparzialità.

Si consideri allora una moneta truccata in cui testa (T) abbia una probabilità di uscita p e croce (C) una probabilità di uscita (1 - p). Se p è diverso da (1 - p) qualsiasi lancio unico darà un risultato asimmetrico, favorevole alla faccia con probabilità maggiore, ma non così un lancio doppio. Infatti, se si utilizza un lancio duplice, si riesce a superare l'asimmetria contenuta nella diversa probabilità di uscita dovuta al trucco presente nella moneta.

Per esempio: se nel doppio lancio escono o due teste o due croci, TT o CC, il lancio non è valido perchè, se p è diverso da (1 - p), lo sono, tra loro, anche  p x p e (1 - p) x (1 - p). Ma se dal lancio escono le sequenze TC oppure CT allora le probabilità, nonostante p e (1 - p) siano diverse per definizione, ritornano uguali, perchè

A questo punto basta assegnare a TC il valore di testa e a CT quello di croce (o anche l'inverso) per aversi un risultato imparziale, anche utilizzando una moneta truccata.

John Barrow, 100 cose essenziali che non sapevate di non sapere, Mondadori