Logica, paradossi e intuizioni. (2° parte)

Linda la cassiera.

C’è una cosa che si chiama fallacia della congiunzione, scoperta da due autori, Amos Tversky, psicologo cognitivo israeliano e il premio Nobel per l’economia Daniel Kahneman, sempre israeliano e psicologo, nel classico lavoro Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases [1][2]ovvero Decisione in condizioni d’incertezza: euristica e pregiudizio, sfociate poi nella Prospect Theory[3], la Teoria del Prospetto, una teoria delle decisioni che elimina l’aura di razionalità nelle decisioni umane individuando una serie di biases (pregiudizi) che influenzano le scelte.

“Immaginate che vi chiedano di partecipare a un esperimento psicologico. Lo sperimentatore vi sottopone il seguente problema: Linda ha trentun anni, sta da sola, ama parlar chiaro ed è parecchio intelligente. È laureata in filosofia. Da studentessa si interessava molto dei problemi di discriminazione e giustizia sociale, e andava alle dimostrazioni antinucleari.

Quale di queste due alternative è più probabile?

-         Linda fa la cassiera in banca.

-         Linda fa la cassiera in banca ed è attiva nel movimento femminista.

Quale alternativa avete scelto?” [4]

La maggior parte delle persone sceglie la seconda opzione, quella che propone due attività invece di una. Ma è la scelta sbagliata, dal punto di vista logico. Tersky e Kahneman ci spiegano che questa risposta è una violazione alla logica. Osserviamo perché.

Si immagini Linda, e una serie di caratteristiche di Linda.

Da una parte mettiamo il lavoro che potrebbe svolgere, dall’altra un tratto saliente della personalità. Facciamo due liste:

Lavoro                                                                    

-         cassiera in banca                                             

-         insegnante                                                       

-         cameriera                                                          

-         manager

-         impiegata

Personalità

-         femminista

-         punk

-         pacifista

-         sportiva

-         testarda.

Ora, è facile verificare che le probabilità che Linda faccia il lavoro indicato sono 

e che abbia un certo tratto di personalità  sono

indicando con p(A) la probabilità che si verifichi un certo evento A (lavoro) e con p(B) un certo evento B (personalità), con n i casi in cui si verifica e con m i casi possibili.  Questo vale, singolarmente, sia per il lavoro che per la personalità, ma se noi vogliamo che Linda possieda entrambe le proprietà, noi chiediamo che si verifichino contemporaneamente due eventi indipendenti l’uno dall’altro, cioè ci troviamo di fronte a una probabilità composta

dal che si vede subito che la probabilità che si verifichino entrambe le condizioni p(A) e p(B) è inferiore alla probabilità che se ne verifichi una sola.

Gerd Gigerenzer è psicologo cognitivo che si è occupato, tra l’altro, dell’euristica nelle decisioni. Ha scritto anche un libro che mette in evidenza la nostra difficoltà nel gestire il calcolo delle probabilità (Quando i numeri ingannano, Raffaello Cortina 2003). In questo caso però, egli ritiene che l’errore o il presunto errore che la maggioranza degli intervistati compie nel definire quale delle due alternative è più probabile, dipenda dall’ambiguità del termine usato –probabilità- e dal fatto che noi tendiamo a associare una pertinenza superiore a una doppia definizione, se siamo in presenza di una descrizione composita (ricordate? Linda è stata definita “… ha trentun anni, sta da sola, ama parlar chiaro ed è parecchio intelligente. È laureata in filosofia. Da studentessa si interessava molto dei problemi di discriminazione e giustizia sociale, e andava alle dimostrazioni antinucleari.”)

Noi tendiamo a associare a una descrizione così ricca più facilmente un numero maggiore di caratteristiche, perché si legano al tipo di personalità evocato dalla descrizione, rispetto a quella striminzita del lavoro di cassiera. Infatti, Gigerenzer dimostra che se invece di probabile si usa quanti?, gli intervistati rispondono correttamente dal punto di vista logico e quindi in maniera inversa a come rispondevano prima.

Egli dice che il significato di probabile non è solo quello  matematico, in cui si misura la probabilità in cui può verificarsi un evento, ma può essere anche “ciò che è plausibile”, “ciò che è credibile” e “ciò che ha indizi a favore”.

Sostiene inoltre che via sia una regola della pertinenza sotterranea che agisce  inconsciamente  nella comprensione del linguaggio verbale. A questo scopo, insieme al collega Ralph Hertwig, chiede agli intervistati di parafrasare, per un individuo non madrelingua, il significato della parola probabile, e il risultato che ottiene è “[…] la maggioranza ha usato significati non matematici, come possibile, concepibile, plausibile, ragionevole e tipico; solo pochissimi hanno usato “frequente” o qualche altro significato matematico.” [5]

A questo scopo, come notato sopra, ha modificato la domanda cercando di renderla meno ambigua. Nella nuova versione suonava dunque così:

“Ci sono cento persone che corrispondono alla descrizione [di Linda] data sopra. Quante di queste sono:

-         cassiere di banca?

-         cassiere di banca e attive nel movimento femminista?” [6]

i risultati [7] ottenuti dimostrano che la nuova versione del test produce le risposte attese (vedi Fig. 2). Egli ritiene che il risultato sia in linea con quelli storici ottenuti da Jean Piaget, in cui si chiedeva a bambini “Ci sono più fiori o più primule?” ottenendo risposte corrette. E’ dunque all’interno del linguaggio che si annidano, per Gigerenzer, le relazioni tra logica e intuizione, e cioè quei meccanismi che generano le comprensioni delle varie proposizioni.

(continua)

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[1] Amos Tversky  and Daniel Kahneman, Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases , Science 27 September 1974: Vol. 185. no. 4157, pp. 1124 – 1131  DOI: 10.1126/science.185.4157.1124

[2] D. Kahneman, P. Slovic, A. Tversky, Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases, Cambridge University Press 1982

[3] Daniel Kahneman e Amos Tversky, Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk, Econometrica, 47(2), 1979, 263-291

[4] G. Gigerenzer, Decisioni intuitive, Raffaello Cortina 2009.

[5] G. Gigerenzer, op. cit. p. 95

[6] G. Gigerenzer, op. cit. p. 96

[7] RALPH HERTWIG* and GERD GIGERENZER, The `Conjunction Fallacy' Revisited: How Intelligent Inferences Look Like Reasoning Errors, J. Behav. Dec. Making, 12: 275±305 (1999)