Fisica dell'uovo sodo

Ricordo che da piccolo c'era questo stratagemma per verificare se un uovo era sodo oppure no. Si prendeva l'uovo e lo si faceva ruotare come una trottola: se continuava a girare per un po' era sodo  altrimenti, se faceva solo pochi giri, non lo era. Una gustosa conferma era data dal fatto che se ci mettevi una mano sopra per bloccarlo, quello sodo si fermava mentre quello crudo, se toglievi la mano, continuava a girare per un po'. Era fantastico, un trucco favoloso che poteva essere di grande aiuto, anche se dubito che fosse di così grande utilità per un ragazzino. Potenza della curiosità giovanile. Comunque, tra le cose che sarebbe stato giusto chiedersi sul diverso comportamento mostrato dai due tipi di uovo, ve ne era una semplicissima: perchè? Perchè un uovo sodo gira molto più a lungo di un uovo crudo e, soprattutto, perchè se fatto ruotare abbastanza velocemente può  cambiare l'asse di rotazione iniziale disponendo l'asse più lungo in verticale? E in effetti, sarà il fatto che, a quel tempo, le uova sode ti venivano presentate come tali e tu dovevi solo  mangiarle, oppure sarà il fatto che l'infantile contentezza di aver trovato un valido sistema, anche se perfettamente inutile, era un appagamento in sè, sta di fatto che la semplice e perentoria domanda perchè? non veniva mai posta sul serio e rimaneva a mezz'aria, tra il non detto e il non pensato finchè, nell'anno di grazia 2002, due matematici non decidevano di risolvere l'annoso problema. C'è infatti un altro aspetto quasi paradossale nella rotazione di un uovo sodo. 

Questo:

Come capirete, è un enigma di grande interesse, ma che tale rimaneva  finchè non ci mettevano le mani i due matematici. "C'è una velocità di rotazione minima, circa 10 giri al secondo, al di sotto della quale l'uovo sodo non cambia  asse di rotazione" dice John Whitfield su Nature presentando il lavoro dei due matematici. "Dopo aver assunto la posizione verticale" continua, "la sua velocità di rotazione aumenta, proprio come capita a un pattinatore quando porta le braccia verso il corpo".

Perchè dunque l'uovo crudo e quello sodo manifestano due comportamenti così diversi? A parte la performance della modifica dell'asse di rotazione, impossibile per l'uovo crudo, la differenza sostanziale tra crudo e sodo risiede nel fatto che  la sostanza colloidale che si trova all'interno dell'uovo crudo  oppone maggiore resistenza al cambiamento, in quanto molto più debolmente legata al guscio: tende cioè a modificare più lentamente il proprio stato inerziale a causa dell'intervento di forze esterne. Per lo stesso motivo, una volta che ha iniziato a ruotare, se fermato con una mano, l'uovo crudo continuerà a ruotare dopo aver rilasciato la mano, sempre per via del debole collegamento della parte interna con il guscio esterno. Apparirà così chiaro perchè l'uovo sodo, più compatto e con la parte interna allo stato solido, è molto più solidale con il guscio esterno e risponde prontamente ai cambiamenti inerziali.

Per chi volesse approfondire la spiegazione dei due matematici, il link all'abstract è questo: H. K. Moffatt & Y. Shimomura, Classical dynamics: Spinning eggs — a paradox resolved, Nature 416, 385-386 (28 March 2002) | doi:10.1038/416385a

Siccome in quell'abstract c'è scritto poco, come in ogni abstract, per chi volesse una spiegazione più tecnica, anche se breve, con tanto di equazioni, condivido  questa tratta dalla Scuola di Fisica dell'Università di Sidney, con i riferimenti alla figura messa a inizio post, dal titolo Giocattoli che ruotano:

It is not easy to find a force or a torque that would act to rotate a spinning egg so it stands up on one end. It is almost as if the egg stands up by itself without any assistance. It can’t actually do that. The egg needs some friction at the bottom end. The situation is shown in the following diagram, together with the relevant equations describing its motion. I3 is the moment of inertia about the spin axis and I1 is the moment of inertia about an axis perpendicular to the spin axis and passing through G.The egg is spinning about its long axis and is precessing about the vertical axis. The vertical force N at the bottom end is about the same as the weight of the egg and it exerts a torque NX about the center of mass G. If the egg is not spinning then NX is the only torque and the egg will fall. If the egg is spinning then the torque NX causes the egg to precess. In that case, the egg can rise or fall or do neither, depending on the magnitude of  the second torque term.  With steady precession the tilt angle doesn’t change and the second term is equal to NX.  That allows us to calculate the rate of steady precession. When friction acts at the bottom end, it exerts a torque about the spin axis that increases the spin and it exerts a torque about the vertical axis that decreases the precession frequency. In that case the second torque term is larger than NX so the egg rises. As the egg rises, the sliding speed of the contact point at the bottom end decreases until it drops to zero. The egg then starts rolling and stops rising. Those effects can be seen clearly in the egg videos. Measurements of the two spins confirms this interpretation. 

The second torque term arises from precession. A gyroscope can be supported at the far end of a horizontal axle if it is spinning. It doesn’t fall down since precession acts to generate an opposing torque that balances the gravitational torque, exactly as described by the above equations. If the axle is given a horizontal push to increase the precession frequency then the gyroscope rises, like a spinning egg. However, the spin frequency of a gyroscope or a spinning top is much larger than the precession frequency. For an egg, they are about equal.

credits physics.usyd.edu.au