giovedì 12 agosto 2010

Aritmetica e cervello #3


E l’uomo? L’aritmetica è dunque innata, sia nell’uomo che nell’animale, e nel primo subisce uno sviluppo ulteriore grazie al linguaggio e alla cultura?
Alcuni studi sembrerebbero confermarlo.
Antell e Keating (1983)  hanno verificato se in neonati di pochi giorni fosse presente la discriminazione numerica tra piccoli gruppi di stimoli visivi astratti (black dots), dimostrando che i neonati sono in grado di distinguere tra 2 e 3 punti, attraverso il meccanismo di abituazione/disabituazione, ma non tra 4 e 6 punti.
Karen Wynn ha dimostrato che già all’età di 5 mesi, un bambino riesce a effettuare piccole somme e sottrazioni.
G. Lakoff e R. E.  Nùnez sono, rispettivamente, un linguista e uno psicologo, e nel 2000 hanno scritto un libro: Da dove viene la matematica. Come la mente embodied dà origine alla matematica. (G. Lakoff, E.R. Nùnez 2000, ed. it. 2005). Il loro scopo è comprendere come si formano le idee matematiche, sia quelle semplici dell’aritmetica che quelle complesse dei numeri transfiniti, della teoria degli insiemi o dell’analisi matematica.
Il punto cruciale,  per loro, è verificare attraverso quali meccanismi cerebrali si realizzano le opere dell’ingegno conosciute sotto il nome generico di matematica. A questo scopo si chiedono se la matematica, come ipotizzato dai platonisti, è formata da entità disembodied (disincarnate)  che vanno al di là della materia oppure da entità embodied (incorporate) che cioè appartengono al corpo, alla sua storia (filogenesi)  e alle sue necessità.
La risposta che danno è chiara.
  • “  - I  teoremi che gli esseri umani dimostrano esistono all’interno di un sistema               concettuale matematico umano.
  • Tutta la conoscenza matematica che noi abbiamo o possiamo avere è collocata all’interno della matematica umana.
  • Non c’è alcun modo per sapere se i teoremi dimostrati da matematici umani abbiano una qualche verità oggettiva, esterna agli esseri umani o a qualunque essere. “ (Lakoff, Nùnez, 2005, p. 24)

Giungono infine a 4 conclusioni, dopo un cammino argomentato e complesso.

  1. Gli esseri umani non hanno accesso al trascendente, matematica platonica compresa (sempre ammesso che esista).
  2. L’unica matematica alla quale gli umani possono avere accesso è una matematica basata sulla mente, che inizia e finisce nel cervello (e nella mente) dell’uomo. La natura della matematica è perciò questione di quelle scienze che studiano la mente, come le scienze cognitive.
  3. Le metafore concettuali, usate dalla matematica della mente, sono parte integrante della matematica stessa.
  4. Dai tre punti precedenti consegue che la matematica della mente non può essere platonica (trascendente), sempre ammesso che la trascendenza (e il platonismo) esistano.


Le argomentazioni che utilizzano per giungere allo conclusioni (4)  dette sopra sono pressappoco queste:

  1. L’esistenza di una matematica trascendente (disembodied vs embodied) non può essere affrontata scientificamente, così come l’esistenza di Dio. E’ solo una questione di fede, che non si può né provare né confutare.
  2. Dio e la matematica pari sono, nel senso che sono un suo (della mente) frutto. L’unico modo che abbiamo di concettualizzare la matematica è di umanizzarla, perchè è un prodotto dell’umana mente e in quell’ottica va affrontata.
  3. L’essenza della matematica umana è un fatto empirico, non aprioristico.
  4. La risposta alla domanda “Qual è la natura della sola matematica che gli uomini conoscono o possono conoscere?” può venire solo dalla scienza cognitiva (insomma, siccome la matematica umana viene dalla mente chi studia la mente studia anche tutta la matematica possibile per un umano).
  5. Considerare la natura della matematica come un fatto scientifico rende matematica la concettualizzazione della matematica da parte del cervello.
  6. Se si considera invece non scientifica ma filosofica o religiosa la natura della matematica, sarà cura di tali assertori fornire le prove dell’esistenza “esterna” della matematica, al di fuori del corpo (e della mente) di un essere umano. Sostengono, i due autori, non esservi alcun modo di farlo (attualmente).

A quest’ultimo punto argomentativo appartengono anche le parole di E. Wigner sulla “irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali”, tali per cui, spesso, si forma l’idea che la matematica stessa esiste nella struttura dell’universo fisico (Lakoff, Nùnez, 2005 p. 26). Questa, per gli autori, non è un’ipotesi con basi scientifiche empiriche.
Il loro ragionamento principe sarà che “qualunque collegamento ci sia tra la matematica e il mondo, esso avviene nelle menti degli scienziati che hanno osservato il mondo da vicino, imparato bene la matematica appropriata (o che l’hanno inventata), e li hanno messi in relazione (spesso efficacemente), utilizzando le loro menti e i loro cervelli completamente umani.” (Lakoff cit. p. 26).


ANTELL, SUE ELLEN, and KEATING, DANIEL P., Perception of numerical invariance in neonates, Child Development,  LIV pp 695-701, 1983

K. Wynn, Addition and subtraction by human infants, Nature 358, 749 - 750 (27 August 1992); doi:10.1038/358749a0

G. Lakoff, R.E. Nùnez, Da dove viene la matematica, Bollati Boringhieri 2005

15 commenti:

  1. weeeeeeeeeeeeeeeeeee pascucciiiiii sensazionale!! ho scperto cosa bevono gli angeli bevono la birra di dio ahahahjahajahajahajahajahajjhajahaa

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  2. sarà mica il nettare degli dei?

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  3. sentio non mica visto passar edi qui il mio cetaceo da pesseggio per caso?

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  4. ...ciao paolo,
    dopo periodo di assenza, torno a rileggerti.

    il CD al quale stavo lavorando è completo ed è già in distribuzione

    si chiama REBIRTH (Rinascita) ed ha un grande significato per me...

    a presto

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  5. era una bestia enorme che spruzzava dal capoccione come un idrante e aveva un nasone gigante?
    no, non l'ho visto, musicaio!


    Mi ero accorto Joe, che eri ritornato, e ho ascoltato i sample del tuo cd. Devo dire che sono molto d'atmosfera, sono discorsi in musica, riflessioni. E ho letto anche quello che hai scritto nel post, la difficoltà di capirsi, i muri che ci dividono, le incomprensioni, tutte cose ben conosciute. E' anche pensando a questo che cerco di capire come funziona la mente.
    Adesso ti faccio un po' di pubblicità.

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  6. Il libro di Lakoff e Núñez era stato pubblicato da poco quando ne lessi la recensione. Trovai l'argomento estremamente affascinante e lo comprai subito.

    La tua sintesi è formidabile: scorrevole, chiara e dà un'ottima visione delle idee fondamentali del libro.

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  7. ... mi ricordo che avevo letto che la tesi del il libro aveva suscitato una serie di critiche.
    Mi ero stampato degli articoli tra cui questo: A Constructive Response to 'Where Mathematics Comes from'.
    Però non ricordo quali fossero le contro-argomentazioni. Lo dovrei rileggere. Tu conosci questo articolo?

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  8. Argomento affascinante, Pa. Non ho ancora letto il libro di Lakoff e Núñez, pur avendolo acquistato l'anno scorso!!!

    Ma mi darò una mossa, appena rientrata alla base.

    Presenti dei bei contributi al Carnevale della Matematica!

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  9. Grazie Dioniso, ma sei troppo buono, troppo! ahahahah.
    In effetti il titolo del libro di L&N è troppo stuzzicante per passare inosservato, e ovviamente ha colpito anche Anna. Il tema è di quelli che arrovellano da sempre, un po' come quello tra nature-nurture. Anche per me, che sono comunque vicino alle tesi di L&N, fa un po' impressione spogliare del tutto la realtà della sua patina matematica, quasi a voler far assurgere questa categoria del sapere a categoria universale. Ma la realtà, per quanto spiegabile dalla matematica, non è completamente spiegabile dalla matematica, nel senso che in molti casi dobbiamo ricorrere alle costanti e in altri alla statistica, che mi dirà cosa farà un insieme di enti con discreta approssimazione ma non mi dirà cosa farà il singolo ente. Oppure c'è il problema dei tre corpi, anche se i suddetti corpi, in tre o più di tre, riescono a interagire ugualmente (anche se, alla resa dei conti, si dimostrano instabili come il nostro sistema solare). Dunque?
    Bohhhhhh, e scusa il francesismo.
    La conoscenza umana è approssimazione, anche per un sistema come quello simbolico non dotato dei limiti e vincoli del linguaggio motori-corporeo. Ma ne riparleremo.
    No, cioè si, lo conoscevo ma avevo letto a suo tempo solo qua e là. I termini della contrapposizione sono comunque classici, da sempre, del perchè il mondo sia così....approssimativamente, matematico.

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  10. Anna mia, come ti capisco. Ho un pila di libri cominciati e non finiti, che non finisce più!. Mi sa che un po' è anche colpa dei blog e della rete: si passa molto tempo a leggiucchiare e commentare e ...vabbè in definitiva si legge uguale, ma, almeno per quel che mi riguarda, è come una compulsione a avere le ultime novità, gli aggiornamenti, e questo toglie tempo alla lettura su carta.
    Grazie per i tuoi complimenti Anna, mi fanno sempre molto piacere!

    RispondiElimina
  11. ...grazie paolo! anche per il tuo intervento da peppe liberti

    ciao!

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  12. Proprio così: George Lakoff ritiene che la matematica sia radicata nell'attività cognitiva dell'uomo e che non faccia parte di un iperuranio platonico. Ma questo vuol dire che, provenendo dall'essere umano, non è detto che la matematica si trovi nel mondo, che, pertanto, potrebbe esserne autonomo.
    Personalmente non condivido l'idea di Lakoff e Nunez. Mi schiero piuttosto dalla parte di quegli scienziati che concordano sull'esistenza di una struttura matematica che domina il cosmo ovvero che lo rende comprensibile a chi lo studia. Sono molto più d'accordo con Galilei in questo senso. D'altra parte non si spiegherebbe per quale motivo, per poter comprendere e spiegare i fenomeni che ci circondano, siano essi fisici, biologici, chimici, ecc,. è necessario conoscere la matematica.
    Inoltre come potrebbe l'ineffabile bellezza della matematica avere origine dall' attività cognitiva umana, di per sè limitata e non infallibile? Per me la bellezza della matematica si identifica nella bellezza del creato. La mente del matematico è, poi, in grado di stabilire un contatto, seppure fugace ed indiretto con l'infinito. Basti pensare all'infinitezza dei numeri primi. Dinanzi alla dimostrazione matematica di questo teorema il matematico prova la stessa emozione del Leopardi al cospetto del pensiero dell'infinito e..."il naufragar" gli "è dolce in questo mare!
    Sono...grave???
    Complimenti per questo bellissimo articolo e tutti gli altri da te postati, che ho letto e molto apprezzato. Sei bravo...davvero!
    Ciao,
    maria I.

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  13. grazie tante Maria dei tuoi complimenti, particolarmente apprezzati. Sul tema dell'esistenza o meno della matematica al di fuori delle nostre teste non credo sia stata detta ancora l'ultima parola. Secondo me occorrerebbe concentrarsi sulle peculiarità della matematica che la rendono un ottimo descrittore della natura, più che sui suoi portati numerici. Può essere che l'essenza della matematica sia la continua equivalenza di stati via via più complessi derivati da stati precedenti? La matematica come approssimazione a qualcosa cui anche la natura è obbligata...per esistere nel modo in cui la conosciamo.
    Ma esiste o può esistere una realtà che non conosciamo che non obbedisce a leggi matematiche?

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  14. Proprio così: George Lakoff ritiene che la matematica sia radicata nell'attività cognitiva dell'uomo e che non faccia parte di un iperuranio platonico. Ma questo vuol dire che, provenendo dall'essere umano, non è detto che la matematica si trovi nel mondo, che, pertanto, potrebbe esserne autonomo.
    Personalmente non condivido l'idea di Lakoff e Nunez. Mi schiero piuttosto dalla parte di quegli scienziati che concordano sull'esistenza di una struttura matematica che domina il cosmo ovvero che lo rende comprensibile a chi lo studia. Sono molto più d'accordo con Galilei in questo senso. D'altra parte non si spiegherebbe per quale motivo, per poter comprendere e spiegare i fenomeni che ci circondano, siano essi fisici, biologici, chimici, ecc,. è necessario conoscere la matematica.
    Inoltre come potrebbe l'ineffabile bellezza della matematica avere origine dall' attività cognitiva umana, di per sè limitata e non infallibile? Per me la bellezza della matematica si identifica nella bellezza del creato. La mente del matematico è, poi, in grado di stabilire un contatto, seppure fugace ed indiretto con l'infinito. Basti pensare all'infinitezza dei numeri primi. Dinanzi alla dimostrazione matematica di questo teorema il matematico prova la stessa emozione del Leopardi al cospetto del pensiero dell'infinito e..."il naufragar" gli "è dolce in questo mare!
    Sono...grave???
    Complimenti per questo bellissimo articolo e tutti gli altri da te postati, che ho letto e molto apprezzato. Sei bravo...davvero!
    Ciao,
    maria I.

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  15. Anna mia, come ti capisco. Ho un pila di libri cominciati e non finiti, che non finisce più!. Mi sa che un po' è anche colpa dei blog e della rete: si passa molto tempo a leggiucchiare e commentare e ...vabbè in definitiva si legge uguale, ma, almeno per quel che mi riguarda, è come una compulsione a avere le ultime novità, gli aggiornamenti, e questo toglie tempo alla lettura su carta.
    Grazie per i tuoi complimenti Anna, mi fanno sempre molto piacere!

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