mercoledì 11 maggio 2011

La matematica vedica #1

Bharati Krishna Tirthaji, chi era costui? verrà da dire al lettore. E potrebbe avere anche buone ragioni di chiederselo.
Nato nel marzo del 1884 nella Provincia di Madras nella cosiddetta India Britannica, fu un bambino prodigio e si laureò in diverse discipline: sanscrito, inglese, filosofia, matematica, scienze e storia.
 I suoi tratti caratteristici erano un'insaziabile curiosità e una eccezionale memoria. Egli prima ottenne il baccalaureato nel 1902 classificandosi al primo posto e l'anno seguente ottenne il grado di Master in tutte le discipline scelte ottenendo il massimo del punteggio.
Era anche un uomo profondamente spirituale  che praticò intensamente la meditazione Yoga e nel 1925 divenne shankaracharya, cioè capo di un monastero (mathas) tradizionale indù della città di Puri, nella Baia del Bengala.
La matematica vedica che lui afferma di aver scoperto, consiste di 16 aforismi (sutra) che il nostro Tirthalji sostiene di aver tratto dai Veda, anche se nei Veda non vi si trovano in forma diretta ma ne sono stati, in qualche modo,  dedotti grazie alla rivelazione. I Veda sono un insieme di testi sacri scritti in sanscrito che stanno alla base di quel movimento religioso eterogeneo chiamato induismo.
I 16 aforismi sono questi
  1. Per uno più dell'uno precedente
  2. Tutti dal 9 e l'ultimo dal 10
  3. In Verticale e in Diagonale
  4. Trasponi e Applica
  5. Se la Samuccaya è la Stessa, è Zero
  6. Se Uno è in Rapporto, l'Altro è Zero
  7. Per Addizione e per Sottrazione
  8. Per Completamento o Non-Completamento
  9. Calcolo Differenziale
  10. Per Difetto
  11. Specifico e Generale
  12. I resti per l'Ultima Cifra
  13. L'Ultimo e Due Volte il Penultimo
  14. Per Uno Meno dell'Uno Precedente
  15. Il Prodotto della Somma
  16. Tutti i Moltiplicatori [1]
Questi 16 aforismi erano formule matematiche, a quanto affermava Tirthalji. Anche se sembrano formule esoteriche o numerologiche, Tirthalji diceva che erano regole per fare calcoli. Per esempio, la numero 2, quella che dice Tutti dal 9 e l'ultimo dal 10 si applica quando si deve fare una sottrazione in cui compare una potenza di 10: 1000 - 653 si risolve, cominciando da sinistra, sottraendo il 6 dal 9, il 5 ancora dal 9e il 3 dal 10, che danno come risultato 347.
Con questi 16 aforismi, Tirthalji sosteneva che la matematica che gli studenti apprendono nell'arco di circa 15 anni di studi poteva essere appresa in 8 mesi. Siccome oltre che grande studioso era anche un grande oratore, ovunque andasse otteneva un enorme successo, la gente era sbalordita dal suo metodo, e domandava impressionata, se la matematica vedica fosse matematica oppure magia. Al che egli rispondeva
"Entrambe le cose. E' magia finchè non lo capisci, dopo è matematica". [1]
 All'età di 82 anni, nel 1958, due anni prima di morire, andò negli Stati Uniti e, tra i posti nei quali parlò vi fu anche il California Institute of Technology. Disse che aveva studiato e amato, in eguale misura, matematica e metafisica, senza nessuna difficoltà. E continuò spiegando come aveva tratto dai Veda i suoi famosi 16 aforismi, scoprendo ciò che ad altri studiosi di quei testi era sfuggito.
Per esempio, disse, per moltiplicare 9 x 8 senza conoscere le tabelline si poteva usare l'aforisma numero 2. Si avviò alla lavagna e scrisse
9   - 1
8   - 2
che rappresentano il numero da moltiplicare e il risultato della sottrazione 9 - 10 e 8 - 10.

Poi, continuò, ci sono 4 modi diversi di ottenere il primo numero del risultato di 9x8:
si può sommare della prima colonna, 9 + 8 e sottrarre 10, risultato 7;
oppure si sommano i numeri  della seconda colonna, -1 e -2 e si somma 10, risultato 7;
oppure si somma una diagonale (9-2) che dà 7;
oppure si somma  l'altra diagonale (8-1) che dà ancora 7.

Il secondo numero della risposta a 9x8 si ottiene moltiplicando i due numeri della seconda colonna, -1 x -2 = 2, così

9    -1
8    -2
_____
7     2

Questa tecnica  trasforma la moltiplicazione di due numeri a una cifra in una serie di sottrazioni, addizioni e una moltiplicazione, sempre a una cifra, ma più semplice di quella iniziale di cui si deve trovare il risultato. In pratica, questa tecnica si basa sul cinque: una moltiplicazione di due numeri ad una cifra superiore al numero 5 si riduce ad una addizione (più una sottrazione) più una moltiplicazione di due numeri a una cifra, inferiori a 5. Come si vede, il numero 5 ritorna con una certa insistenza. E infatti, questa tecnica si basa su un sistema di calcolo che utilizza  le dita delle mani, metodo usato fin dal Rinascimento, che consiste in questo:
entrambe le dita delle mani vengono numerate dal 6 (mignolo) al 10 (pollice);
se si vuole moltiplicare 8 x 7 si congiungono le due dita con i relativi numeri;
a questo punto, nella mano con il numero 8 si contano le dita che si trovano al di sopra (2 dita);
nell'altra mano, quella del 7, si contano le dita che si trovano al di sopra (3 dita);
si sottrae o dal numero 8 le 3 dita dell'altra mano o dal 7 le due dita dell'altra, e si ottiene 5, prima cifra della soluzione;
poi si moltiplicano 3x2 = 6 e si ottiene la seconda cifra della soluzione
e il risultato è 56.

(continua)
seconda parte La matematica vedica # 2

.......................................
[1] Alex Bellos, Il meraviglioso mondo dei numeri, Einaudi 2011

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