Fisica elementare dei sistemi auto-organizzati

A un certo punto dello studio sui sistemi viventi è apparso il termine auto-organizzazione. Le implicazioni per i sistemi biologici sono notevoli, in quanto l’auto-organizzazione è il primo gradino verso quella complessità che i viventi dimostrano di possedere.

Questo termine ha una storia piuttosto lunga. Nell’accezione moderna, il primo utilizzo lo si riferisce  allo psichiatra Ross Ashby, pioniere negli studi sulla cibernetica. Tra i tanti che si sono interessati dei fenomeni dell’auto-organizzazione nei sistemi complessi (citiamo, tra gli altri, Heinz von Foerster e Norbert Wiener) vi è anche il premio Nobel Ilya Prigogine.

Henry Benard è stato un fisico francese, conosciuto soprattutto per le celle che portano il suo nome, le celle di Benard, in cui studiò i moti convettivi in uno strato liquido di piccolo spessore. Prigogine ne fa il punto di partenza per studiare il passaggio da un sistema all’equilibrio alla creazione di uno squilibrio che determina un’auto-organizzazione, precursore dei fenomeni complessi associati anche a sistemi biologici.

La convezione.

La convezione è un movimento molecolare che riguarda fluidi poco viscosi e gas, e si manifesta in seguito alla formazione di un gradiente o per forza di gravità. Quando riguarda lo scambio di calore prende il nome di convezione termica, ed è alla base di molti altri fenomeni naturali.

Per esempio è coinvolta nella circolazione d’aria nell’atmosfera. A causa dell’irraggiamento solare, in prossimità del terreno si formano correnti di aria calda che, essendo più rarefatta dell’aria fredda, tende a salire. Quando ha raggiunto la stessa temperatura dell’aria che ha intorno, si ferma.

Oppure è coinvolta nella distribuzione di calore nel sole. Il centro del sole è più caldo della superficie perciò si manifestano gli stessi fenomeni di convezione termica osservati sopra, in cui una colonna di plasma si dirige dal centro alla superficie, dando luogo a quegli eventi osservabili che vanno sotto il nome di granuli solari.

Un altro movimento convettivo è quello che si osserva nel mantello terrestre. Il mantello è una struttura concentrica posta tra la crosta terrestre e il nucleo. Anche qui, la differenza di temperatura tra nucleo e crosta provoca dei movimenti convettivi che si pensa siano parte fondamentale del movimento delle placche tettoniche.

Le celle di Benard.

Prigogine affronta la questione dell’auto-organizzazione in un volume sulla complessità (G. Nicolis, I. Prigogine, La complessità, 1991). L’esperimento con i moti convettivi di Benard serve a Prigogine per illustrare il passaggio da un sistema omogeneo, in cui tutte le parti sono uguali e simmetriche a un sistema nel quale si verifica una rottura di tale stato, con il conseguente aumento di informazione che acquista.

Si immagini un contenitore chiuso su tutti i lati, maggiormente sviluppato in larghezza che in altezza, al cui interno vi sia un liquido sul quale non agisca nessun agente esterno. In particolare non vi siano fonti di calore esterno, ma sia il contenitore che il liquido dentro si trovino alla stessa temperatura. Il liquido tenderà a uno stato omogeneo nel quale non vi è distinzione tra le sue parti, prese piccole a piacere. Prigogine ipotizza che un minuscolo osservatore non potrebbe, sulla scorta delle informazioni dell’ambiente, sapere se si trova in un determinato piccolo volume V_A o in un piccolo volume V_B, a causa dell’indistinguibilità di tutti i piccoli volumi che compongono il volume totale. Conseguenza di questi fatti è che il nostro piccolo osservatore non sarà in grado di percepire la nozione di spazio. È un po’ come, per fare un esempio più chiaro per un umano, ci trovassimo sott’acqua, e da qualunque parte guardassimo vedessimo solo acqua, tutta con la medesima luminosità. Di sicuro perderemmo l’orientamento e non saremmo più in grado di distinguere nemmeno l’alto e il basso, che è un po’ quello che accade agli astronauti in orbita intorno alla Terra, dal punto di vista del sensore gravitario.

(A sinistra stato omogeneo, a destra formazione dell'auto-organizzazione) 

In termini quantitativi potremmo definire questo stato uno stato di equilibrio e, posto T₁ e T₂ le temperature dei due piani orizzontali, con ΔT=T₂ – T₁  la differenza di temperatura tra i due piani, poiché all’equilibrio non c’è differenza di temperatura, scriveremo

ΔT_e=T₂ – T₁ = 0

Ora, osserva l’autore, poniamo che qualcosa o qualcuno perturbasse questo stato, magari toccando con un dito una delle due superfici e così modificando la sua temperatura: se ciò avesse durata temporanea l’effetto sarebbe chiaramente breve, ogni perturbazione sparirebbe nel giro di poco tempo e il sistema tornerebbe al suo equilibrio. Quando un sistema è in uno stato nel quale le perturbazioni spariscono dopo breve tempo, diremo che si trova in uno stato asintoticamente stabile.

Un altro problemino che affliggerà il nostro piccolo osservatore, oltre l’impossibilità di definire lo spazio intorno a sé a causa dell’omogeneità del fluido, sarà quello della definizione del tempo, dato che non percependo nessuna variazione di stato gli sembrerà di vivere in momenti uno uguale all’altro che in definitiva possono riassumersi in un solo momento. Questi due aspetti, e cioè la situazione di equilibrio che impedisce sia la percezione dello spazio che quella del tempo, io li utilizzerò in seguito (in un altro post) per spiegare, secondo me, cosa significa la stato di coscienza durante il sonno, nel quale, sogni a parte, noi non abbiamo consapevolezza né di spazio né di tempo.

Se noi applichiamo al nostro sistema un vincolo esterno, sotto forma di calore, per esempio al piano T2, ecco che improvvisamente la condizione di equilibrio sarà violata e la differenza di temperatura dei due piani sarà superiore allo zero

ΔT>0

Se questa differenza di temperatura è abbastanza alta, a un certo valore di ΔT che chiameremo critico, cominciano a verificarsi alcuni fenomeni. Le molecole del fluido iniziano a muoversi in modo non casuale ma ordinato, fino a formare una specie di celle, dette appunto celle di Benard, che altro non sarebbero che una colonna di molecole che partendo dalla parte riscaldata giungono fino alla parete opposta.

 (Fonte en.wikipedia)

La differenza di temperatura tra i due piani crea degli strati orizzontali di molecole a temperature diverse. Quelle più vicine alla parete riscaldata sono anche quelle più calde e, a causa dell’espansione termica, sono anche meno dense delle altre. La minore densità si oppone alla forza di gravità e le molecole cominciano a salire. Raggiunto uno strato a temperatura più bassa e a maggiore densità, le nostre molecole subiranno anche una spinta di Archimede verso l’alto, che andrà a sommarsi al gradiente di densità. La cosa però vale anche per molecole più dense poste vicino alla parete fredda che si spostano in uno strato meno denso: riceverebbero una spinta di Archimede verso il basso. In questo modo si creerebbero una serie di correnti ascendenti e discendenti. Chiaramente, questo movimento può avvenire soltanto se la differenza di temperatura raggiunge un punto critico ΔT_C,  altrimenti la viscosità del fluido si opporrebbe, per mezzo dell’attrito, al movimento delle molecole. Aspetto essenziale è inoltre il fatto che ogni singola cella di Benard presenta una rotazione inversa a quella delle celle adiacenti, per cui a una cella levogira seguirà e precederà una destrogira, e così via.

Pur non trattandosi ancora di una complessità nemmeno minimamente paragonabile a quella di un sistema vivente, se ora il nostro piccolo osservatore volesse stabilire che spazio occupa potrebbe sfruttare proprio quest’ultima caratteristica sia per definire se si trova in una cella levogira (L) o in una destrogira (D) e poi potrebbe utilizzare il conteggio delle celle che attraversa per una minima definizione di spazio.

Questo passaggio  da un sistema semplice a uno complesso è dunque conseguenza della rottura di simmetria: infatti, se quando la ΔT era inferiore al valore critico era indifferente scambiare un qualsiasi volume V_A  con un volume V_B  a causa della perfetta omogeneità del fluido ora, dopo l’applicazione di un agente esterno che porta la differenza di temperatura al valore critico, non sarebbe più possibile scambiare una cella L con una cella D. Tra le due celle contigue si instaura una relazione tale per cui l’instaurarsi della rotazione levogira in una cella condiziona quella adiacente a ruotare in senso inverso. Si può ipotizzare che esista una serie di correlazioni anche fra parti distanti del sistema. Questa considerazione segue la constatazione di alcuni aspetti quantitativi di una cella.

La dimensione di una cella di Benard tipo è di circa 1 millimetro (10^-3 metri) mentre le dimensioni delle forze presenti tra le molecole sono quelle dell’Armstrong (10^-10 metri). Posto che in una singola cella si trovano 10²⁰ molecole, è degno di nota che un così grande-piccolo sistema possa presentare una coerenza tanto elevata nonostante il moto casuale di ogni singola molecola e rappresenta una delle principali caratteristiche del comportamento complesso.

 (Fonte en.wikipedia)

Da ultimo alcune considerazioni sui fenomeni che si presentano allorquando si supera abbondantemente la soglia critica ΔT_C. Sappiamo che non appena si arriva alla soglia critica si manifestano le celle, dal che deduciamo una correlazione deterministica tra soglia critica e apparizione delle celle. Ciò che non è deterministico invece è la rotazione delle celle, che è sottoposta a fattori e perturbazioni locali non controllabili, mentre una volta stabilite le prime rotazioni quelle adiacenti conseguono “naturalmente”. Da questo consegue che il sistema, sotto il vincolo di condizioni simili, può adottare molte configurazioni di celle L-D diverse, le quali dipenderanno da eventi casuali. Prigogine la chiama dimensione storica del sistema, in quanto, al pari della memoria, conferisce la capacità a un evento del “passato” di incidere sull’evoluzione del sistema.

Che accade allora quando la soglia critica è molto al di sopra di ΔT_C ? Fino a un certo punto il sistema  manterrà una certa coerenza interna, ma al di sopra di un livello critico ΔT’_C  la struttura diventa confusa e risulta dipendente dal tempo in maniera irregolare: si forma quella che viene definita una turbolenza. E sembra che questa turbolenza rappresenti la tendenza verso il caos di alcuni sistemi, quando si presentano delle condizioni adatte.

Appare chiaro che la rottura dell’equilibrio ha liberato il sistema dal disordine termico che lo affliggeva consentendo la formazione di un, seppur semplice, comportamento di nuovo genere, che utilizza l’energia fornita dall’ambiente per generare nuove strutture, che presentano un comportamento complesso, le strutture dissipative.

G. Nicolis, I. Prigogine, La Complessità. Esplorazioni nei nuovi campi della scienza, 1991

Complessità e arte

 A volte ho come l’impressione che l’intera storia universale dell’arte, e con le inevitabili piccole fluttuazioni dalla norma, rappresenti un lungo estenuante passaggio dall’ordine al caos, dovuto a una sorta di effetto maturità.

Se osservo macroscopicamente il susseguirsi delle varie correnti artistiche noto un sostanziale percorso tendente, in un primo tempo, a raggiungere la perfezione della riproduzione figurativa, la conquista della tridimensionalità, della presenza fisica dei personaggi, della loro collocazione prospettica, della sfumatura dei contorni e, una volta raggiunta, quasi come alimentati da una smania che vuole sempre scoprire cose nuove, ecco che si passa a rappresentare gli elementi fisici che concorrono a formare la visione così come sono in realtà, nudi, non mediati dalla ricostruzione cerebrale e poi, dopo questo, si cerca di riprodurre non solo la realtà al di fuori di noi “così com’è” ma “così come la vede ognuno di noi”, deformata dalle nostre emozioni.

E così via, sempre alla ricerca di qualcosa in più, con il retaggio di quanto già è stato investigato, e con la certezza che ancora tanto c’è da scoprire.

In ultimo poi, esplorato sia il mondo iconico che quello concettuale ecco apparire lo spunto a una nuova realtà, di cui questa volta è interprete lo spettatore, con l’artista che diventa mediatore tra una sua, a volte, inconsapevole conoscenza e il pubblico che osserva. Lo spettatore fissa l’opera d’arte come un fenomeno della natura, e anche se non lo comprende dal punto di vista fisico (il fenomeno naturale) pure ne è affascinato, viene stimolato nel profondo, ne ottiene un coinvolgimento emotivo, che è quello che cerca l’artista.

Ma, c’è un limite all’espressione artistica? Mi spiego meglio: c’è un limite all’espressione della rappresentazione artistica? C’è, cioè, un limite alle cose, nuove, che l’arte può scoprire sulla relazione con l’oggetto percepito?

È chiaro che la storia dell’arte contemporanea non è un unico flusso compatto che vede gli artisti proporre e ricercare le medesime sensazioni nell’arte. Pure una tendenza generica dall’iconico all’aniconico e, in mezzo a questa, dal concettuale all’emozionale, sembra esserci. Sembra quasi l’esplorazione di modi diversi di vedere la realtà, via personale alla comprensione della natura, e nel far questo non si può emulare chi ci ha preceduto, semmai citarlo, ma comunque sempre adottando un punto di vista diverso.

Allora, questa lecita ricerca continua, che vorrei per un attimo paragonare a quella esistente per esempio nel mondo della ricerca scientifica, è come quest’ultima destinata a un’innovazione costante, al susseguirsi delle teorie con le nuove che sostituiscono le vecchie, in una sempre più approfondita conoscenza dei fenomeni naturali, oppure l’arte, diversamente dalla scienza, riconosce un limite a quel mondo cognitivo più basato sull’estro individuale, quasi a significare che il processo individuale di conoscenza emotiva è più limitato del mondo naturale, di cui del resto fa parte?

Per esempio, Elisabeth B. Merrill (E.B. Merrill 1987) nel suo Art styles as reflections of sociopolical  complexity, parla di una relazione tra complessità sociale e complessità nell’arte, e cita un lavoro di Fisher (1961) sui pellerossa Shoshone e sul cambiamento delle decorazioni dei loro prodotti da prima a dopo il contatto con gli europei, nel passaggio da una società egalitaria a una gerarchica. Anche i risultati di Barry (1952, 1957) inducono a considerare la severità della socializzazione come elemento che favorisce la complessità artistica.

Ma non solo a livello di interazione artista-società si manifesta questa tendenza alla complessità. Uno studio su Jackson Pollock, il famoso pittore astrattista dell’action painting, che dipingeva schizzando il colore con i suoi pennelli sopra le enormi tele stese a terra, ha dimostrato che questi quadri non sono semplicemente “astratti” ma presentano le stesse caratteristiche di frattalità che hanno fenomeni naturali come le nuvole, le scariche elettriche, i vasi sanguigni nella retina e così via (Fig. 1), con un aspetto interessante e cioè quello di avere una dimensione frattale D compresa tra 1 e 2

                                    

1 < D < 2

che sembra essere quella che presenta le migliori caratteristiche estetiche.

Fig. 1

(tratto da R.P. Taylor et alii, 2003)

In Fig. 2 si osservano come queste proprietà presenti nei frattali naturali siano simili a quelli presenti nei quadri di Pollock.

Fig. 2

(tratto da R.P. Taylor et alii, 2003)

Anche nella musica è rilevabile questo collegamento tra complessità e maggiore attivazione delle onde cerebrali nelle aree della corteccia prefrontale, in quei soggetti musicalmente sofisticati rispetto a quelli che non lo erano ( Birbaumer et alii 1996).

Questo legame tra maturità o evoluzione  e complessità non è ipotizzabile solo lungo le vie che abbiamo immaginato ma fa parte anche della nostra personale evoluzione, una sorta di “ontogenesi che ricapitola la filogenesi” che vede nel percorso culturale di ognuno di noi un passaggio continuo dal semplice al complesso, sia come evoluzione normale del gusto e affinamento estetico dovuto all’esperienza, sia anche come vera e propria necessità fisiologica che, semplicemente, potremo definire: fuga dalla monotonia.

Nel percorso di ciascuno di noi però questo cammino segue la naturale sequenza della durata della vita, che non è eterna, ripetendosi magari con lo stesso livello di complessità in quelli che verranno subito dopo. Quello che varia nelle correnti di pensiero o artistiche è che la propria esperienza artistica personale non può prescindere da quello che è stato fatto: non si può riscoprire la Teoria della Relatività Generale né ridipingere la Gioconda, perché se anche colui che effettuasse queste performance non avesse mai avuto contatto con gli originali comunque perderebbe gran parte del valore che chi lo ha preceduto si è guadagnato. Sia nelle scienze che nell’arte vi è l’obbligo di percorrere nuove strade, da una parte con più vincoli, dall’altra con meno. Ma sempre di cose nuove si deve trattare. Oggi, un novello Leonardo che non facesse altro che ripetere i prodigi dell’originale sarebbe trattato, anche se non da copista, comunque da non-originale, bravo esecutore, ma non artista e inventore.

Ed è appunto assecondando queste considerazioni che nasceva il quesito se vi sia un limite alla complessità sperimentabile, dopo della quale l’arte cessa di essere un fenomeno fruibile dallo spettatore e diventa un trattato vero e proprio. Forse accadrà in conseguenza di un aumento generale del livello culturale, in quello che sembra un progresso senza fine verso la ricerca dell’assoluto, sta comunque di fatto che oggi come allora, attore o spettatore dell’arte, l’uomo sembra averne una dipendenza che è quella tipica dello scopritore, in cui ogni nuova scoperta, sua o di altri, non è che l’affermazione di questa atavica dipendenza.



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E.B. Merrill, Ethnology, 1987.

R.P. Taylor, B. Spehar, J.A. Wise, C.W.G. Clifford, B.R. Newell and T.P. Martin, Perceptual and Physiological Responses to the Visual Complexity of Pollock’s Dripped Fractal Patterns, Nonlinear  Dynamics, Psychology, and Life Sciences, 2003

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.96.8308&rep=rep1&type=pdf

N. Birbaumer, W. Lutzenberger, H. Rau, G. Mayer-Kress, I. Choi, C. Braun, Perception of Music and Dimensional Complexity of Brain Activity, International Journal of Bifurcation and Chaos, 1996.

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.48.3277&rep=rep1&type=pdf