mercoledì 25 agosto 2010

Fisica elementare dei sistemi auto-organizzati


A un certo punto dello studio sui sistemi viventi è apparso il termine auto-organizzazione. Le implicazioni per i sistemi biologici sono notevoli, in quanto l’auto-organizzazione è il primo gradino verso quella complessità che i viventi dimostrano di possedere.
Questo termine ha una storia piuttosto lunga. Nell’accezione moderna, il primo utilizzo lo si riferisce  allo psichiatra Ross Ashby, pioniere negli studi sulla cibernetica. Tra i tanti che si sono interessati dei fenomeni dell’auto-organizzazione nei sistemi complessi (citiamo, tra gli altri, Heinz von Foerster e Norbert Wiener) vi è anche il premio Nobel Ilya Prigogine.
Henry Benard è stato un fisico francese, conosciuto soprattutto per le celle che portano il suo nome, le celle di Benard, in cui studiò i moti convettivi in uno strato liquido di piccolo spessore. Prigogine ne fa il punto di partenza per studiare il passaggio da un sistema all’equilibrio alla creazione di uno squilibrio che determina un’auto-organizzazione, precursore dei fenomeni complessi associati anche a sistemi biologici.

La convezione.
La convezione è un movimento molecolare che riguarda fluidi poco viscosi e gas, e si manifesta in seguito alla formazione di un gradiente o per forza di gravità. Quando riguarda lo scambio di calore prende il nome di convezione termica, ed è alla base di molti altri fenomeni naturali.
Per esempio è coinvolta nella circolazione d’aria nell’atmosfera. A causa dell’irraggiamento solare, in prossimità del terreno si formano correnti di aria calda che, essendo più rarefatta dell’aria fredda, tende a salire. Quando ha raggiunto la stessa temperatura dell’aria che ha intorno, si ferma.
Oppure è coinvolta nella distribuzione di calore nel sole. Il centro del sole è più caldo della superficie perciò si manifestano gli stessi fenomeni di convezione termica osservati sopra, in cui una colonna di plasma si dirige dal centro alla superficie, dando luogo a quegli eventi osservabili che vanno sotto il nome di granuli solari.
Un altro movimento convettivo è quello che si osserva nel mantello terrestre. Il mantello è una struttura concentrica posta tra la crosta terrestre e il nucleo. Anche qui, la differenza di temperatura tra nucleo e crosta provoca dei movimenti convettivi che si pensa siano parte fondamentale del movimento delle placche tettoniche.

Le celle di Benard.
Prigogine affronta la questione dell’auto-organizzazione in un volume sulla complessità (G. Nicolis, I. Prigogine, La complessità, 1991). L’esperimento con i moti convettivi di Benard serve a Prigogine per illustrare il passaggio da un sistema omogeneo, in cui tutte le parti sono uguali e simmetriche a un sistema nel quale si verifica una rottura di tale stato, con il conseguente aumento di informazione che acquista.
Si immagini un contenitore chiuso su tutti i lati, maggiormente sviluppato in larghezza che in altezza, al cui interno vi sia un liquido sul quale non agisca nessun agente esterno. In particolare non vi siano fonti di calore esterno, ma sia il contenitore che il liquido dentro si trovino alla stessa temperatura. Il liquido tenderà a uno stato omogeneo nel quale non vi è distinzione tra le sue parti, prese piccole a piacere. Prigogine ipotizza che un minuscolo osservatore non potrebbe, sulla scorta delle informazioni dell’ambiente, sapere se si trova in un determinato piccolo volume VA o in un piccolo volume VB, a causa dell’indistinguibilità di tutti i piccoli volumi che compongono il volume totale. Conseguenza di questi fatti è che il nostro piccolo osservatore non sarà in grado di percepire la nozione di spazio. È un po’ come, per fare un esempio più chiaro per un umano, ci trovassimo sott’acqua, e da qualunque parte guardassimo vedessimo solo acqua, tutta con la medesima luminosità. Di sicuro perderemmo l’orientamento e non saremmo più in grado di distinguere nemmeno l’alto e il basso, che è un po’ quello che accade agli astronauti in orbita intorno alla Terra, dal punto di vista del sensore gravitario.
(A sinistra stato omogeneo, a destra formazione dell'auto-organizzazione) 
In termini quantitativi potremmo definire questo stato uno stato di equilibrio e, posto T1 e T2 le temperature dei due piani orizzontali, con ΔT=T2T1  la differenza di temperatura tra i due piani, poiché all’equilibrio non c’è differenza di temperatura, scriveremo

ΔTe=T2T1 = 0

Ora, osserva l’autore, poniamo che qualcosa o qualcuno perturbasse questo stato, magari toccando con un dito una delle due superfici e così modificando la sua temperatura: se ciò avesse durata temporanea l’effetto sarebbe chiaramente breve, ogni perturbazione sparirebbe nel giro di poco tempo e il sistema tornerebbe al suo equilibrio. Quando un sistema è in uno stato nel quale le perturbazioni spariscono dopo breve tempo, diremo che si trova in uno stato asintoticamente stabile.
Un altro problemino che affliggerà il nostro piccolo osservatore, oltre l’impossibilità di definire lo spazio intorno a sé a causa dell’omogeneità del fluido, sarà quello della definizione del tempo, dato che non percependo nessuna variazione di stato gli sembrerà di vivere in momenti uno uguale all’altro che in definitiva possono riassumersi in un solo momento. Questi due aspetti, e cioè la situazione di equilibrio che impedisce sia la percezione dello spazio che quella del tempo, io li utilizzerò in seguito (in un altro post) per spiegare, secondo me, cosa significa la stato di coscienza durante il sonno, nel quale, sogni a parte, noi non abbiamo consapevolezza né di spazio né di tempo.
Se noi applichiamo al nostro sistema un vincolo esterno, sotto forma di calore, per esempio al piano T2, ecco che improvvisamente la condizione di equilibrio sarà violata e la differenza di temperatura dei due piani sarà superiore allo zero


ΔT>0

Se questa differenza di temperatura è abbastanza alta, a un certo valore di ΔT che chiameremo critico, cominciano a verificarsi alcuni fenomeni. Le molecole del fluido iniziano a muoversi in modo non casuale ma ordinato, fino a formare una specie di celle, dette appunto celle di Benard, che altro non sarebbero che una colonna di molecole che partendo dalla parte riscaldata giungono fino alla parete opposta.

 (Fonte en.wikipedia)
La differenza di temperatura tra i due piani crea degli strati orizzontali di molecole a temperature diverse. Quelle più vicine alla parete riscaldata sono anche quelle più calde e, a causa dell’espansione termica, sono anche meno dense delle altre. La minore densità si oppone alla forza di gravità e le molecole cominciano a salire. Raggiunto uno strato a temperatura più bassa e a maggiore densità, le nostre molecole subiranno anche una spinta di Archimede verso l’alto, che andrà a sommarsi al gradiente di densità. La cosa però vale anche per molecole più dense poste vicino alla parete fredda che si spostano in uno strato meno denso: riceverebbero una spinta di Archimede verso il basso. In questo modo si creerebbero una serie di correnti ascendenti e discendenti. Chiaramente, questo movimento può avvenire soltanto se la differenza di temperatura raggiunge un punto critico ΔTC,  altrimenti la viscosità del fluido si opporrebbe, per mezzo dell’attrito, al movimento delle molecole. Aspetto essenziale è inoltre il fatto che ogni singola cella di Benard presenta una rotazione inversa a quella delle celle adiacenti, per cui a una cella levogira seguirà e precederà una destrogira, e così via.
Pur non trattandosi ancora di una complessità nemmeno minimamente paragonabile a quella di un sistema vivente, se ora il nostro piccolo osservatore volesse stabilire che spazio occupa potrebbe sfruttare proprio quest’ultima caratteristica sia per definire se si trova in una cella levogira (L) o in una destrogira (D) e poi potrebbe utilizzare il conteggio delle celle che attraversa per una minima definizione di spazio.
Questo passaggio  da un sistema semplice a uno complesso è dunque conseguenza della rottura di simmetria: infatti, se quando la ΔT era inferiore al valore critico era indifferente scambiare un qualsiasi volume Vcon un volume VB  a causa della perfetta omogeneità del fluido ora, dopo l’applicazione di un agente esterno che porta la differenza di temperatura al valore critico, non sarebbe più possibile scambiare una cella L con una cella D. Tra le due celle contigue si instaura una relazione tale per cui l’instaurarsi della rotazione levogira in una cella condiziona quella adiacente a ruotare in senso inverso. Si può ipotizzare che esista una serie di correlazioni anche fra parti distanti del sistema. Questa considerazione segue la constatazione di alcuni aspetti quantitativi di una cella.
La dimensione di una cella di Benard tipo è di circa 1 millimetro (10-3 metri) mentre le dimensioni delle forze presenti tra le molecole sono quelle dell’Armstrong (10-10 metri). Posto che in una singola cella si trovano 1020 molecole, è degno di nota che un così grande-piccolo sistema possa presentare una coerenza tanto elevata nonostante il moto casuale di ogni singola molecola e rappresenta una delle principali caratteristiche del comportamento complesso.

 (Fonte en.wikipedia)
Da ultimo alcune considerazioni sui fenomeni che si presentano allorquando si supera abbondantemente la soglia critica ΔTC. Sappiamo che non appena si arriva alla soglia critica si manifestano le celle, dal che deduciamo una correlazione deterministica tra soglia critica e apparizione delle celle. Ciò che non è deterministico invece è la rotazione delle celle, che è sottoposta a fattori e perturbazioni locali non controllabili, mentre una volta stabilite le prime rotazioni quelle adiacenti conseguono “naturalmente”. Da questo consegue che il sistema, sotto il vincolo di condizioni simili, può adottare molte configurazioni di celle L-D diverse, le quali dipenderanno da eventi casuali. Prigogine la chiama dimensione storica del sistema, in quanto, al pari della memoria, conferisce la capacità a un evento del “passato” di incidere sull’evoluzione del sistema.
Che accade allora quando la soglia critica è molto al di sopra di ΔTC ? Fino a un certo punto il sistema  manterrà una certa coerenza interna, ma al di sopra di un livello critico ΔTC  la struttura diventa confusa e risulta dipendente dal tempo in maniera irregolare: si forma quella che viene definita una turbolenza. E sembra che questa turbolenza rappresenti la tendenza verso il caos di alcuni sistemi, quando si presentano delle condizioni adatte.

Appare chiaro che la rottura dell’equilibrio ha liberato il sistema dal disordine termico che lo affliggeva consentendo la formazione di un, seppur semplice, comportamento di nuovo genere, che utilizza l’energia fornita dall’ambiente per generare nuove strutture, che presentano un comportamento complesso, le strutture dissipative.

G. Nicolis, I. Prigogine, La Complessità. Esplorazioni nei nuovi campi della scienza, 1991

16 commenti:

  1. wee donzellettooooo ahahahhahhaa ti posso chiamar cosi?

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  2. weeeeeeeeeeee donzelletto auto organizatooo ciaooooooo

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  3. weeeeeeeeeeeee donzelletoooooo ahahhahhahahhaahhhaha

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  4. Un post non semplice, ma mooolto accattivante!

    Mi viene in mente la seguente considerazione per quanto riguarda le celle di Bénard.

    E' risaputo che esiste una parte della fisica moderna, lo studio delle strutture dissipative e dei fenomeni di organizzazione spontanea, nel quale ha un’importanza notevole un fenomeno legato ad essa. Si tratta delle celle di Bénard, appunto, un reticolo di strutture regolari che si forma spontaneamente alla superficie di uno strato sottile di fluido scaldato dal di sotto.

    Ma cosa succede quando non c’è un "sotto" e un "sopra"? Noi tutti sappiamo che chi stabilisce la differenza fra il basso e l’alto è la forza di gravità. Cosa succede in assenza di gravità?

    Non si tratta di una questione accademica. Gli astronauti che vivono e lavorano nella ISS, a un’altitudine media di 370 km, si trovano appunto in una condizione di assenza effettiva di gravità. Li abbiamo visti tante volte galleggiare liberamente come se fossero privi di peso. Anche se tale condizione può sembrare piacevole, essa comporta in realtà moltissimi problemi. Uno di essi è quello che succede durante il sonno. Immaginate che cosa può succedere mentre gli astronauti dormono?

    Beh, mi fermo qui. Sono curiosa di leggere il seguito.

    Bravo, Pa. Un ottimo post!

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  5. Molto interessante la tua osservazione, Anna. In effetti la letteratura in merito parla di un degrado del sonno negli astronauti, con perdita delle ore di sonno, e del sonno a onde delta o lente (che comporta una più rapida induzione REM una volta tornati a terra) nonchè di un'ovvia alterazione del ritmo circadiano.
    Quale sia il ruolo effettivamente svolto dalla gravità nel sonno credo sia ancora poco oggetto di indagini.

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  6. Che bella lezioncina di termodinamica e non solo! Chissà dove andremo a parare!....
    Di modelli di strutture dissipative, ordinate o caotiche, ne esistono diversi in natura. Del modello di struttura a mosaico delle celle di Bénard mi colpisce la forma esagonale, come quella dell'alveare,la cui regolarità aumenta all'aumentare della superficie su cui si trova il liquido.Accipicchia! La geometria...ovunque, in natura!"Dio geometrizza sempre!"...E' proprio vero, caro Platone!
    Davvero bello questo post! Complimenti!
    Ciao, Paopasc,
    mari I

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  7. weeeeeeeeeee buon giorno pascucci tutto bene?

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  8. Andremo a parare, Maria, che proveremo a vedere se quelle leggi che valgono per il mondo fisico si adattano o spiegano qualche fenomeno che riguarda il nostro cervello.
    La geometria è dappertutto, dici? sembrerebbe materia per Gaetano.

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  9. Buon giorno :)
    è da un mucchio che non passavo da te .....sembra che i miei problemi siano risolti ,molto bello il blog cosi .

    bacetto :)
    ciao

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  10. E io...proprio a Gaetano ho pensato, soprattutto a proposito...dell'esagono, che ha qualcosa a che fare col pi greco e la procedura archimedea e anche con la forma della pianta della ...Piazza di Grammichele!
    Altrimenti che musa sarei?!!!
    Un caro saluto,
    maria I

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  11. Buon giorno kicca! beata te che hai risolto i tuoi problemi! ahahahaah
    tank you

    Uhm, capace che Gaetano cominci a lavorarci...

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  12. uh ohhhhh che te pija la poneria acuta? dal comment si direbbe che jesss

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  13. beh dai non è roba pericolosa per se quanto per gli altri muaghahahagahagahagahgagha

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